Связь напряжённости с потенциалом Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта

Связь напряжённости с потенциалом


.

Электростатическое поле можно описать как с помощью векторной величины `Е, так и с помощью скалярной величины φ. Эти величины связаны между собой.

Возьмём в поле две близкие эквипотенциальные поверхности с потенциалами φ1= φ и φ2 = φ + Δφ (см. Рис. 4). Переместим пробный положительный заряд q0 из точки А в точку В по направлении перпендикулярному эквипотенциальным поверхностям. Так как заряды мы перемещаем в сторону возрастания потенциала, нужно приложить внешнюю силу. Работа этой силы равна:

А = FΔl = q0EΔl (4)

Работа поля при этом выразится через разность

потенциалов:

А = q0[φ – (φ + Δφ)] = – q0 Δφ. (5)

Так как работа внешней силы равна работе поля,

то:

q0 EΔl = – q0Δφ,

откуда:

(6)

Таким образом, напряжённость поля в данной точке численно равна изменению потенциала на единицу расстояния, отсчитанного в направлении, перпендикулярном к эквипотенциальной поверхности. Знак минус указывает на то, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала. Единица напряжённости В/м устанавливается из формулы (6).

Связь напряжённости с потенциалом можно выразить в более общем виде. Если записать составляющие напряжённости по координатам:

; ; ,

то вектор напряжённости можно выразить формулой:

(7)

Это выражение называется градиентом потенциала и обозначается:

(8)

Градиент потенциала – это вектор, направленный в сторону наиболее быстрого убывания потенциала, то есть в направлении, перпендикулярном эквипотенциальным поверхностям в данной точке поля. В указанном направлении изменение потенциала на единицу длины наибольшее.


Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Связь напряжённости с потенциалом

5 stars - based on 220 reviews 5
  • Облік вибуття основних засобів.
  • Інноваційне підприємництво
  • Specify radius of circle or [Diameter] : 10
  • Саясаттану пәні бойынша емтихан тесттер 2014-2015 оқу жылы 2 страница
  • АНАЛІЗ ІМПОРТНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА
  • Історичні передумови виникнення фінансової науки та її роль у суспільстві
  • Інші податки
  • Історичний характер фінансів