Методы внутренних штрафных функций Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта Краткие содержания, сочинения и рефераты

Способы внутренних штрафных функций


.

Читать реферат для студентов

Эти методы применяются для решения задач нелинейного программирования с ограничениями-неравенствами. В рассматриваемых методах функции Ф(x, а) подбирают такими, чтобы их значения неограниченно возрастали при приближении к границе допустимой области G (рис. 7.12). Иными словами, приближение к границе «штрафуется» резким увеличением значения функции F(x, а). На границе G построен «барьер», препятствующий нарушению ограничении в процессе безусловной минимизации F(x, a). Поиск минимума вспомогательной функции F(x, а) необходимо начинать с внутренней точки области G . При этом в процессе оптимизации траектория спуска никогда не выйдет за пределы допустимой области. Все перечисленные особенности функции Ф (х, а) определили наименование рассматриваемой группы методов.

Рис. 7.12 ‑ Внутренняя штрафная функция

Таким образом, внутренняя штрафная функция Ф(х, а) может быть определена следующим образом:

(7.63)

Здесь dG -граница области G.

Общий вид внутренней штрафной функции

, (7.64)

где j j - непрерывные дифференцируемые функции, определяемые ограничениями-неравенствами исходной задачи нелинейного программирования. Вспомогательная функция F(x, а) при этом имеет форму

. (7.65)

Она определена в области G и неограниченно возрастает, если hj(х) -> 0 для некоторого j. В качестве внутренних штрафных функций используют, например, такие:

; . (7.66)

Алгоритм метода внутренних штрафных функций состоит в следующем. В качестве начальной точки х[0] выбирается произвольная внутренняя точка области G. Задается некоторая монотонно убывающая сходящаяся к нулю последовательность {ak}, k 1, 2, ..., положительных чисел. Для первого элемента а1 этой последовательности решается задача безусловной минимизации функции F(x, а), в результате чего определяется точка х(а1). Эта точка используется в качестве начальной для решения задачи поиска минимума функции F(x, а2), где а2 а1, и т. д. Таким образом, решается последовательность задач безусловной минимизации функций F(х, аk), k 1, 2, ..., причем решение предыдущей задачи х(аk) используется в качестве начальной точки для поиска последующего вектора х(аk+1). Последовательность полученных таким образом точек х(аk) сходится к оптимальному решению исходной задачи - локальному минимуму х*. Вычисления прекращают при выполнении условий:

|f(x[k]) - f(x[k‑l])| e;(7.67)

||x[k] - x[k‑l]|| b;(7.68)

Здесь e, b - заданные числа, определяющие точность вычислений.

Можно показать, что рассмотренный метод внутренних штрафных функций обладает следующими свойствами:

1) ;

2) и монотонно убывает;

3)

Эти свойства справедливы для задач, содержащих непрерывные функции и имеющих локальные минимумы внутри области G.


Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Методы внутренних штрафных функций

5 stars - based on 220 reviews 5
  • Управление механизмами АЛ и АПК
  • Научно-информационная деятельность
  • Хоторнские эксперименты
  • Харків 2011
  • Научные исследования и разработки
  • Методика применения сегментарного массажа при лечении гастрита
  • Настройка параметров архиватора
  • На 2012/2013 учебный год 2 страница