Формула прямоугольника. Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта

Формула прямоугольника.


.

При замене интеграла интегральными суммами возникает вопрос в каком месте выбрать узел, чтобы интеграл вычислялся как можно точнее. Оказывается, что если точка выбирается в середине интервала интегрирования , то в этом случае погрешность получается минимальной. Оценим эту погрешность.

Разложим функцию f(x) относительно точки в ряд Тейлора, тогда получим следующую зависимость:

Ограничимся тремя членами, в данном случае этого достаточно.

Вычисленная локальная погрешность для метода прямоугольника будет равна , соответственно глобальная погрешность составит

Формула трапеций.


Проведем прямую через две заданных точки вначале и конце интервала. Такое решение является не оптимальным, оно приводит к увеличению погрешности даже по сравнению с методом прямоугольника, в котором для вычисления интеграла используется только одна точка.

Задача состоит в том, чтобы вычислить погрешность такой замены.

Для вычисления этих значений используется разложение в ряд Тейлора относительно точек и .

Аналогично разложим и получим:

Сложим обе функции

Как видим, погрешность для метода трапеций получилась в два раза больше, чем для метода прямоугольников.

Глобальная погрешность для метода трапеций может быть вычислена следующим образом:



Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Формула прямоугольника.

5 stars - based on 220 reviews 5
  • Радиоволновые извещатели
  • Классификация архитектур вычислительных систем
  • O Комплекс потенциалов мозга, связанных с движениями
  • Пассивные оптико- электронные извещатели
  • Сравнение психики животных и человека
  • Планировочная организация территории района
  • Протеиногенные (тирозиногенные) пигменты
  • Планируемые результаты освоения детьми общеобразовательной программы (промежуточная и итоговая оценки) 1 страница