Формула прямоугольника. Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта Краткие содержания, сочинения и рефераты

Формула прямоугольника.


.

Читать реферат для студентов

При замене интеграла интегральными суммами возникает вопрос в каком месте выбрать узел, чтобы интеграл вычислялся как можно точнее. Оказывается, что если точка выбирается в середине интервала интегрирования , то в этом случае погрешность получается минимальной. Оценим эту погрешность.

Разложим функцию f(x) относительно точки в ряд Тейлора, тогда получим следующую зависимость:

Ограничимся тремя членами, в данном случае этого достаточно.

Вычисленная локальная погрешность для метода прямоугольника будет равна , соответственно глобальная погрешность составит

Формула трапеций.


Проведем прямую через две заданных точки вначале и конце интервала. Такое решение является не оптимальным, оно приводит к увеличению погрешности даже по сравнению с методом прямоугольника, в котором для вычисления интеграла используется только одна точка.

Задача состоит в том, чтобы вычислить погрешность такой замены.

Для вычисления этих значений используется разложение в ряд Тейлора относительно точек и .

Аналогично разложим и получим:

Сложим обе функции

Как видим, погрешность для метода трапеций получилась в два раза больше, чем для метода прямоугольников.

Глобальная погрешность для метода трапеций может быть вычислена следующим образом:



Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Формула прямоугольника.

5 stars - based on 220 reviews 5
  • 12 100 БУХГАЛТЕРСКИХ ПРОВОДОК С КОММЕНТАРИЯМИ 8 страница
  • Опричнина.
  • Особенности развития личности и эмоционально-волевой сферы детей с ДЦП.
  • Особливості пізнавальних процесів у зрілому дорослому віці
  • 12 100 БУХГАЛТЕРСКИХ ПРОВОДОК С КОММЕНТАРИЯМИ 71 страница
  • Понятие рынка труда и его границы
  • Особенности работы в команде
  • Таблица 2.1 – Ведомость выполнения механизированных работ тракторами ДТ-75М, Т-150, МТЗ-82, Т-70С