Формула прямоугольника. Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта

Формула прямоугольника.


.

При замене интеграла интегральными суммами возникает вопрос в каком месте выбрать узел, чтобы интеграл вычислялся как можно точнее. Оказывается, что если точка выбирается в середине интервала интегрирования , то в этом случае погрешность получается минимальной. Оценим эту погрешность.

Разложим функцию f(x) относительно точки в ряд Тейлора, тогда получим следующую зависимость:

Ограничимся тремя членами, в данном случае этого достаточно.

Вычисленная локальная погрешность для метода прямоугольника будет равна , соответственно глобальная погрешность составит

Формула трапеций.


Проведем прямую через две заданных точки вначале и конце интервала. Такое решение является не оптимальным, оно приводит к увеличению погрешности даже по сравнению с методом прямоугольника, в котором для вычисления интеграла используется только одна точка.

Задача состоит в том, чтобы вычислить погрешность такой замены.

Для вычисления этих значений используется разложение в ряд Тейлора относительно точек и .

Аналогично разложим и получим:

Сложим обе функции

Как видим, погрешность для метода трапеций получилась в два раза больше, чем для метода прямоугольников.

Глобальная погрешность для метода трапеций может быть вычислена следующим образом:



Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Формула прямоугольника.

5 stars - based on 220 reviews 5
  • ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
  • Аминокислотным составом белка. Все АК могут содержаться в продуктах как животного, так и растительного происхождения. Суточная потребность человека в белках составляет 100гр.
  • Икона Богородицы «МИРОЖСКАЯ»
  • ПРОЦЕССЫ ЖИДКОФАЗНОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ
  • ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО 9 страница
  • Экономические, социальные и культурные права и свободы
  • ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО 5 страница
  • Дэвид Гордон. Терапевтические метафоры 13 страница