Теоретическая часть. Рассмотрим один из случаев плоского движения твердого тела, а именно: качение цилиндра по вогнутой цилиндрической поверхности. Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта

Теоретическая часть. Разглядим один из случаев плоского движения твердого тела, а конкретно: качение цилиндра по вогнутой цилиндрической поверхности.


.

Рассмотрим один из случаев плоского движения твердого тела, а именно: качение цилиндра по вогнутой цилиндрической поверхности.

Плоским называется такое движение, при котором тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, например, качение цилиндра.

Пусть – радиус цилиндрической поверхности, – масса цилиндра, – его радиус (рис. 3.1). Если цилиндр вывести из состояния равновесия, то его ось будет совершать гармонические колебания по закону:

, (3.1)

где максимальное угловое отклонение оси цилиндра от вертикали, – период колебаний. Угловая скорость движения относительно оси цилиндрической поверхности находится с помощью дифференцирования выражения для угла отклонения по времени:

, (3.2)

где – амплитуда или максимальное значение угловой скорости этого движения. Катящийся без проскальзывания цилиндр вращается также относительно своей собственной геометрической оси. Максимальную угловую скорость этого движения можно представить в виде:

, (3.3)

Будем рассматривать полную кинетическую энергию цилиндра как сумму кинетической энергии движения относительно оси цилиндрической поверхности и кинетической энергии движения относительно собственной оси. При прохождении положения равновесия:

, (3.4)

, (3.5)

где –момент инерции цилиндра относительно оси цилиндрической поверхности, – момент инерции относительно собственной оси цилиндра. При написании соотношения (3.4) была использована теорема Штейнера, согласно которой: .

В процессе движения цилиндра периодически происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Максимальное значение потенциальной энергии будет равно (см. рис. 3.1):

. (3.6)

Будем полагать, что цилиндр совершает малые колебания около положения равновесия. Тогда и, следовательно:

. (3.7)

По закону сохранения механической энергии:

. (3.8)

Подставим полученные ранее выражения для кинетической энер-гии (3.4), (3.5) и потенциальной (3.7) в соотношение (3.8):

. (3.9)

Отсюда можно найти период колебаний:

. (3.10)

Кроме того, соотношение (3.9)можно использовать для определения момента инерции цилиндра , измерив экспериментально период колебаний на данной вогнутой цилиндрической поверхности:

. (3.11)


Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Теоретическая часть. Рассмотрим один из случаев плоского движения твердого тела, а именно: качение цилиндра по вогнутой цилиндрической поверхности.

5 stars - based on 220 reviews 5
  • Дисквалификация
  • Перевод чисел в системах счисления с кратными основаниями
  • Порядок рассмотрения апелляций
  • Реакции присоединения. Пиррол вступает в некоторые реакции присоединения, в которых ведет себя как непредельное соединение с системой сопряженных двойных связей
  • Виды скалолазания
  • Хемогенные породы-коллекторы
  • Позиционные системы счисления. Система счисления называется позиционной,если количественный эквивалент каждой цифры определяется не только видом символа
  • Общие сведения о системах счисления