Поправка компаса и способы ее определения 4 страница Главная страница сайта Об авторах сайта Контакты сайта

Поправка компаса и методы ее определения 4 страничка


.

Рассмотрим отношение масштабов по параллелям. Будем при этом считать, что экватор является главной параллелью, следовательно, масштаб по экватору равен главному масштабу и увеличение масштаба на экваторе равно единице.
Масштаб проекции в точке А' на параллели φ1 (рисунок) равен

n1 = A'B' / A'oB'o = adλ / r1dλ = a / N1 cos λ1,

где adλ —длина изображения отрезка параллели на проекции между заданными меридианами, равная длине отрезка экватора между теми же меридианами, так как по свойству проекции каждая параллель на проекции увеличивается или уменьшается до длины главной параллели;
r1dλ — длина отрезка параллели между заданными меридианами на условном глобусе.

Из приведенной формулы видно, что вдоль параллели масштаб изображения изменяться не будет, так как величины а, r1, φ1 остаются неизменными. Следовательно, параллели в проекции Меркатора являются линиями постоянного масштаба. С изменением широты радиус параллели меняется, уменьшаясь с увеличением φ, величина а при этом остается неизменной. Уменьшение знаменателя дроби приводит к увеличению частного, т. е. к увеличению масштаба с возрастанием широты.

По аналогии с предыдущим получим масштаб для точки А" на параллели φ2

n2 = A''B'' / A''oB''o = adλ / r2dλ = a / N2cos φ2

Сравним полученные масштабы в точках А' и А", взяв их отношение

n2 / n1 = a / N2cos φ2 :
N1cos φ1 / N2cos φ2

Без учета сжатия Земли аналогичное отношение масштабов на разных параллелях будет иметь вид

n2 / n1 = cos φ1 / cos φ2

Таким образом, показано, что с увеличением широты масштаб на проекции Меркатора увеличивается. Формулы (94) и (95) позволяют определить масштаб или увеличение масштаба на любой параллели, если известно увеличение масштаба на одной из них.
Так как в заголовке карты всегда приводится масштаб nо для главной параллели (φo), то при возникновении необходимости вычислить масштаб в любой точке проекции на параллели φ1 можно воспользоваться формулой

n1 / no = No cos φo / N1 cos φ1 (96)

с учетом сжатия Земли или формулой
n1 / no = cos φo / cos φ1 (97) без учета сжатия Земли.

Если в формулах (96), (97) от масштабов n1 и no перейти к знаменателям числовых масштабов С1 и Со, то они примут вид:

— с учетом сжатия Земли (98)

Co / C1 = Nocos φo / N1cos φ1,

- без учета сжатия Земли (99)

Co / C1 = cos φo / cos φ1.

Полученные формулы выражают так называемый модуль параллели Ø —число, разделив на которое знаменатель главного масштаба, получают знаменатель частного масштаба на любой другой параллели.

Из определения следует, что C = Co / Ø, откуда

Ø = Co / C = No cos φo / N cos φ = ro / r = ro arc 1' / r arc 1' . (100)

Модуль параллели Ø легко вычислить по любому из последних равенств. В приведенных равенствах использована величина r arc 1' = P, которая представляет собой длину одной минуты дуги параллели в мм. Величины P для широт от 0 до 89° 55' приводятся в Картографических таблицах.
Таким образом, модуль параллели V можно вычислить с помощью Картографических таблиц по формуле Ø = Po / P, а в случае отсутствия таблиц рассчитать по формуле

Ø = No cos φo / N cos φ = ro

или, если принимать Землю за шар,

Ø = cos φo / cos φ. (101)

Пример.
Требуется рассчитать частный масштаб карты в проекции Меркатора по параллели с широтой φ = 56°N, если главный масштаб по параллели с широтой φo = 60° N равен µo = 1 : Co = 1:200000.



Решение.
1. Из Картографических таблиц выбираем Ро = P60 =930015 мм и P56 = 1039897 мм.
2. Модуль параллели Ø для широты φ = 56° равен

Ø = Po / P = 930015 / 1039897 = 0, 89424.

3. Знаменатель частного масштаба для параллели φ =56° N равен С = Со: Ø = 200000 : 0,89424 = 223630, а искомый масштаб будет µ = 1 : 223630.

Полосы широт практически постоянного масштаба.

Длина меркаторской мили с увеличением широты непрерывно возрастает. При пользовании картой это обстоятельство принимается во внимание и отрезки длин — расстояний на карте в проекции Меркатора — измеряются той частью линейного (широтного) масштаба, который расположен около средней параллели измеряемого отрезка. При построении линейного (широтного) масштаба вертикальную рамку нужно разбить на отрезки, равные меркаторской миле, имеющей в различных широтах разную длину. Наиболее строгим и точным решением такой задачи был бы расчет картографических абсцисс x = f (φ) для всех параллелей от широты южной рамки до широты северной рамки карты с широтным интервалом в одну минуту. Однако такой расчет является чрезвычайно сложным и трудоемким. Этого и не требуется для практических задач. Поэтому при составлении карты параллели проводятся через определенные промежутки (широтный интервал) Δ φ, внутри которых деление рамки на минуты осуществляется разбивкой их на равные части, соответствующие средней длине меркаторской мили в данном промежутке. Внутри такой полосы широт Δ φ изменение масштаба настолько мало, что оно не превышает ошибок графических построений. Какова же та разность широт, в пределах которой длина меркаторской мили без ущерба для точности графических построений может быть принята постоянной величиной.
Проведенное профессором В. В. Каврайским исследование позволило установить зависимость полосы широт практически постоянного масштаба от широты и масштаба карты. Эта зависимость выражена следующей формулой:

Δφ' = √ {(CNctg φN) / 675} или

Δφ' = √ { (C1 ctg φ1) / 675} (102)

где C1 — знаменатель частного масштаба на рамке карты в широте φ1;
φ1 — широта ближайшей к полюсу рамки карты.

В готовом виде величины промежутков практически постоянного масштаба приводятся в Картографических таблицах. Рассчитанный (или выбранный из таблиц) промежуток практически постоянного масштаба округляется в меньшую сторону до значения, кратного 5' или 10', и принимается затем в качестве широтного интервала, через который на карте проводятся параллели картографической сетки. Если выбранный или рассчитанный широтный интервал окажется меньше 5', то округление производится также в меньшую сторону до значения, кратного одной целой минуте.

Пример.
Рассчитать величину широтного интервала, через который должны быть проведены на карте параллели, чтобы в промежутках между ними меркаторскую милю можно было считать величиной постоянной. Масштаб карты 1 :300 000 по главной параллели 60° и район картографируемой местности ограничен параллелями φS = 59° N и φN = 62°30' N.

Решение.
1. По формулам CN = Co / Ø и Ø = Po / PN находим CN.
Po = 930015, lg Po = 5,96849.
PN = 858973, lg PN = 5,93398/
lg Ø = 0, 03451
Co = 300000, lg Co = 5,47712
lg CN = 5,44261
CN = 277080.

2. По формуле Δ φ' = √ { (CNctg φN) / 675} находим Δ φ'.
CN = 277080, lg CN = 5,44261
φN = 62° 30', lg ctg φN = 9,71648
Σ = 5,15909
lg 675 = 2,82930
2 lg Δ φ' = 2,32979
lg Δ φ' = 1,16489
Δ φ' = 14,6'.

Округляя полученный интервал Δ φ' в меньшую сторону, принимаем Δ φ' = 10'.


Другие страницы сайта


Для Вас подготовлен образовательный материал Поправка компаса и способы ее определения 4 страница

5 stars - based on 220 reviews 5
  • Исчисление и уплата налога
  • Й учебный вопрос: Предназначение и состав эвакуационных органов
  • Інструктажі з питань охорони праці
  • Исходные данные к примеру 1.4
  • Із стройової підготовки з командирами взводів і рот 2 мб
  • Итоги опроса Общественных палат в муниципалитетах Московской области по проблеме безнадзорных животных
  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.
  • Июля в лесах Ульяновской области ожидается пожарная опасность 1 класса.